Бесплатно скачать, заказать диплом, курсовую, диссертацию Бесконечно малые ARG—деформации поверхностей при втулочнын связяк на краю

У нас уже 21989 рефератов, курсовых и дипломных работ

Сделать закладку на сайт

Заказать диплом, курсовую, диссертацию

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Книга жалоб
и предложений

Название	Бесконечно малые ARG—деформации поверхностей при втулочнын связяк на краю

Количество страниц	126

ВУЗ	МГИУ

Год сдачи	2010

Бесплатно Скачать	23554.doc

Содержание	Содержание Оглавление Введение Глава 1. Бесконечно малые ARG-деформации поверхностей положительной внешней кривизны с краем при заданной втулочной связи в евклидовом пространстве Е3 18 § 1.1. Предварительные сведения...18 § 1.2. Бесконечно малые ARG-деформации поверхностей в Е3. Внешние связи...23 § 1.3. Уравнения бесконечно малых ARG-деформаций поверхностей в Е3...37 § 1.4. Условие обобщенного скольжения вдоль края при бесконечно малых ARG-деформациях поверхностей в Е3...45 § 1.5. О корректных втулочных связях при бесконечно малых ARG-деформациях поверхности в Еъ...48 § 1.6. Распределение некорректных втулочных связей при бесконечно малых ARG—деформациях поверхностей в Е3...55 § 1.7. Распределение некорректных втулочных связей при бесконечно малых AG-деформациях поверхностей в Е2...61 Глава 2. Бесконечно малые ARG-деформации поверхностей положительной внешней кривизны с краем при заданной втулочной связи в конформно евклидовом римановом пространстве типа L3 64 § 2.1. Риманово пространство/?3...65 § 2.2. Конформно евклидовы римановы пространства типа L3 ... 68 2 § 2.3. Поверхности в конформно евклидовом римановом пространстве типа L3...75 § 2.4. Бесконечно малые ARG-деформации поверхностей в римановом пространстве/?3...81 § 2.5. Уравнение бесконечно малых ARG—деформаций поверхности в конформно евклидовом пространстве типа L3...89 § 2.6. Втулочные связи поверхностей при бесконечно малых ARG— деформациях в конформно евклидовых пространствах типа L?...101 § 2.7. О корректных втулочных связях при бесконечно малых ARG— деформациях поверхностей в конформно евклидовых пространстах типа 1} 106 § 2.8. Распределение некорректных втулочных связей поверхностей при бесконечно малых ARG-деформациях в конформно евклидовых пространстах типа!,3...116 § 2.9. Распределение некорректных втулочных связей поверхностей при бесконечно малых AG-деформациях поверхности в конформно евклидовых пространствах типа L2...120 Литература 123 Введение Введение Одним из важных разделов дифференциальной геометрии «в целом» является теория бесконечно малых деформаций поверхностей в евклидовом и римановом пространствах. Содержание этой теории составляют различные виды бесконечно малых деформаций, определяемых заданным свойством, связанным с поведением поверхности при ее деформации. Значительное место в этой теории занимают бесконечно малые изгибания поверхностей, характеризующиеся стационарностью длин кривых на поверхности в начальный момент деформации, а также ареальные, конформные, геодезические и другие виды бесконечно малых деформаций поверхностей. Бесконечно малые деформации поверхностей, определяемые только нормальными смещениями точек поверхности при ее деформации для поверхностей в римановом пространстве изучены B.Y. Chen and К. Yano и названы нормальными вариациями. В [27] установлено, что для нормальных вариаций поверхностей в римановом пространстве имеет место соотношение, рекуррентное относительно вариации S(da) элемента площади da поверхности: S(da) = 2AHcda, (1) где Н — средняя кривизна поверхности, с - нормальное смещение точек поверхности при ее деформации, Л = -1. Бесконечно малые деформации поверхностей, подчиненные условию (1), называют ареально рекуррентными бесконечно малыми деформациями с коэффициентом рекуррентности Я или, коротко, AR-деформациями [22]. Как показано в работе [27], поверхности в римановом пространстве допускают нормальные вариации, а потому и AR—деформации, с большим произволом. В частности, B.Y. Chen and К. Yano были найдены необходимые и достаточные условия, при которых нормальные вариации являются изометрическими, конформными или ареальными деформациями. В книге В.Ф. Кагана [10] рассмотрены деформации поверхностей в евклидовом пространстве, определяемые переходом от данной поверхности к эквидистантным ей поверхностям. Эти деформации также в начальный момент порождают AR-деформации поверхности с коэффициентом рекуррентности Л = -1 и хорошо изучены. Другой класс рассматриваемых бесконечно малых деформаций поверхностей в евклидовом пространстве составляют бесконечно малые деформации, которые сохраняют в начальный момент деформации поле единичных векторов нормалей вдоль поверхности. Такие деформации называют деформациями с сохранением поточечно сферического (гауссова) образа поверхности или, коротко, G-деформациями поверхности [1]. Для поверхностей в римановом пространстве к настоящему времени нет устоявшегося понятия сферического образа поверхности, поэтому отображения поверхностей, в частности, деформации поверхностей с сохранением сферического образа в римановом пространстве до последнего времени не рассматривались. В.Т. Фоменко [23] была сформулирована задача о бесконечно малых деформациях поверхностей в римановом пространстве, при которых поле единичных нормальных к поверхности тензоров в начальный момент деформации переносится вдоль траекторий точек поверхности при ее деформации параллельно в смысле Леви-Чивита. Такие деформации называют G-деформациями поверхности в римановом пространстве. В работе [25] изучены также бесконечно малые деформации поверхностей в римановом пространстве, которые являются одновременно и AR—деформациями и G—деформациями. Такие бесконечно малые деформации В.Т. Фоменко называет ARG-деформациями поверхностей. В работе [25], также показано, что поверхности положительной внешней кривизны с краем в римановом пространстве допускают ARG- деформации с достаточно большим произволом. В связи с этим им была поставлена задача нахождения внешних связей, налагаемых на поверхность, которые были бы совместимы с конечным числом линейно независимых ARG-деформаций поверхности. Рассматривается один из видов такой внешней связи, называемый условием защемления поверхности F вдоль края dF. Аналитически это условие записывается в виде: cL = О и относится к \дг числу так называемых условий кинематического типа, в частности, к числу втулочных связей. Поведение поверхностей в евклидовом пространстве относительно AG-деформаций, то есть ARG-деформаций с коэффициентом рекуррентности Л = О, при некоторых внешних связях кинематического типа (закрепление поверхности вдоль края относительно заданной плоскости и др.) было изучено В.Т. Фоменко [24], [26], А.В. Забегловым [8], [9], О.Н.Бабенко [2], [3]. Описание поведения поверхности при бесконечно малых ARG— деформациях, подчиненных внешним связям, мы будем проводить, следуя И.Н. Векуа [6], в терминах жесткости или не жесткости поверхности, а описание внешних связей - в терминах корректности или некорректности внешней связи. Следуя общей идеи И.Н. Векуа, для ARG—деформаций в качестве внешней связи рассматриваем соотношение вида: R(ua)=h, (2) где U" - тензор деформации поверхности, R(ua) - линейный оператор, заданный на краю поверхности, h - заданная функция. Линейный оператор RyJ"), как правило, задается скалярным произведением, поэтому в настоящей работе условие (2) в римановом пространстве с метрическим тензором а^ задается в виде: a^Ualp =h, где I0 - заданное тензорное поле вдоль края поверхности. Выбор таких внешних связей определяется заданием тензорного поля 1Р вдоль края поверхности. При исследовании бесконечно малых изгибаний поверхности положительной внешней кривизны в книге И.Н. Векуа [6] введено понятие втулочной связи, налагаемой на поверхность F вдоль края dF. Эта связь определяется условием R\Ua) = aapUalp=h на dF, где lp есть поле единичных тензоров, являющихся вдоль dF полем нормалей к некоторой поверхности S, содержащей край dF. Приведем ряд определений, связанных с ARG-деформациями и внешними связями поверхностей. Определение 1. Поверхность F называется кинематически жесткой или просто жесткой, если любая ее бесконечно малая ARG-деформация является тождественной (то есть, тензорное поле деформации U" тождественно равно нулю). Определение 2. Поверхность F называется нежесткой, если среди ее бесконечно малых ARG-деформаций найдется хотя бы одна, отличная от тождественной. Определение 3. Внешняя связь (2) называется корректной, если для любой функции h существует единственное поле деформации U", удовлетворяющее условию (2), при этом малому изменению функции h (в смысле некоторой нормы) соответствует малое изменение поля U". При h=0 внешняя связь (2) в этом случае называется оптимально жесткой. Определение 4. Внешняя связь (2) называется некорректной, если при НФО поверхность допускает бесконечно малые ARG-деформаций лишь при выполнении конечного числа условий разрешимости, налагаемых на функцию Л, а при п=0 поверхность допускает конечное число линейно независимых бесконечно малых ARG-деформаций, отличных от тождественной. При h=0 внешняя связь (2) в этом случае называется нежесткой. В терминах корректности внешних связей в работе В.Т. Фоменко [25] установлено, что условие защемления поверхности вдоль края является корректным в отношении ARG-деформаций, если коэффициент рекуррентности X не попадает на счетное множество {Я,}", значений Я,-. В частности, условие защемления порождает корректную внешнюю связь и оптимальную жесткость поверхности, если Л<0. Целью настоящей работы является исследование поведения поверхности, подчиненной на краю втулочной связи при ARG-деформациях поверхности, нахождение условий, налагаемых на втулочную связь и коэффициент рекуррентности деформации, при выполнении которых втулочная связь является корректной, а также описание распределения некорректных втулочных связей. Научная новизна работы определяется следующими результатами: 1. Установлено, что втулочные связи поверхности вдоль края могут быть описаны в терминах корректности внешних связей относительно бесконечно малых ARG-деформаций рассматриваемых поверхностей; 2. Найдены достаточные условия жесткости поверхности положительной внешней кривизны в евклидовом и римановом пространствах в отношении бесконечно малых ARG-деформаций при заданной втулочной связи вдоль края поверхности; 3. Найдены достаточные условия корректности втулочной связи на краю поверхности положительной внешней кривизны относительно бесконечно малых ARG-деформаций; 4. Выделены однопараметрические с параметром ft, /ие91, семейства втулочных связей, порожденных тензорными полями /(//), таких что каждое из семейств содержит точно счетное множество {//t}"=,,, значений рк, причем при ju, /лФ /лк, поверхность допускает единственную бесконечно малую ARG-деформацию, для любой функции А; при р = рк(к = 1,2,...) втулочная связь, порожденная полем f(jik), является некорректной. Работа состоит из введения и двух глав. Нумерация определений, теорем и формул во введении не соответствует нумерации, используемой в главах. Перейдем к описанию результатов работы. В первой главе изучаются бесконечно малые ARG—деформации поверхности в трехмерном евклидовом пространстве Е\ совместимые с заданной внешней связью. В дальнейшем считаем, что рассматриваемые поверхности являются (т+1)-связными (/и>0), имеют положительную внешнюю кривизну К > к0 > О, к0 = const, и в декартовых координатах х, у, z заданы уравнением z=f(x,y), где (x,y)eD, /еСХа(р\ 0<а<1, D = D + dD, 3D - граница области Д 3Dе С2а. Первые два параграфа носят предварительный характер и служат главным образом для установления терминологии и обозначений, используемых в работе. Здесь дается описание основных функциональных пространств и перечисляются некоторые факты теории дифференциальных уравнений и систем, необходимые для дальнейшего. Вводятся основные понятия теории бесконечно малых деформаций поверхностей и внешних связей. В параграфе 1.3 доказывается Теорема 1. Пусть (/и+1)-связная (т>0) поверхность F положительной гауссовой кривизны К > к0 > 0, к0 = const, заданная уравнением r = {x,y,f(x,y)}, (x,y)eD,feC3(D\ 0<а<1, подвергнута бесконечно малым ARG-деформациям с полем смещения U(x,y). Тогда всякое поле смещения U(x,y) класса C(D) принадлежит классу C2/x(D), 0 < а < 1. В §1.4. изучаются бесконечно малые ARG-деформации поверхности при внешних связях на краю. В качестве внешней связи рассматривается внешняя связь обобщенного скольжения поверхности вдоль края. Перейдем к описанию указанной внешней связи при бесконечно малых ARG— деформациях поверхности. Определение 5. Пусть вдоль края dF поверхности F задано регулярное векторное поле /, / 0. Будем говорить, что поверхность F подчинена вдоль края dF условию обобщенного скольжения относительно векторного поля /, если поле смещения U бесконечно малой ARG-деформации поверхности F удовлетворяет условию fij)=hnadF, (3) где h - заданная функция. Пусть вдоль края dF задано векторное поле l{y) = v + yn,, где v - единичный вектор внешней нормали области D в плоскости Оху, п -единичный вектор нормали поверхности, составляющий с осью Oz острый угол, у - заданная функция, у е С2'", 0 < а < 1. Показавыется, что 1{у) всегда можно рассматривать как поле нормалей пг к втулке Л вдоль 6F; поэтому условие обобщенного скольжения (3) может рассматриваться, как условие втулочной связи. Верно и обратное утверждение: любая втулочная связь поверхности F представима в виде (3), где В параграфе 1.5 изучаются вопросы корректности внешней связи (3) в отношении бесконечно малых ARG—деформаций поверхности с коэффициентом рекуррентности Л. Теорема 2. Пусть односвязная поверхность F положительной гауссовой кривизны К > k0 > 0, к0 = const, заданная уравнением г - [х, у, f(x, у)}, (х,у)<= D, f еСЪа\р), 0<а<1, с краем dF класса С2"", расположена выпуклостью вниз и подчинена втулочной связи: \U,!(/))= h, ^eC2>a(5D), heC2A(dD). Тогда при /<0 втулочная связь является корректной в классе С2А\р) в отношении бесконечно малых ARG-деформаций с коэффициентом 10 рекуррентности А, Я < 0. При сделанных предположениях, всякое поле деформации U принадлежит классу С2л в замкнутой области D и имеет место оценка: где Ui (/=1,2) - поля деформации поверхности F, совместимые с внешней связью \Uij{y))=h^ C=const. Замечание. Результат теоремы 2 справедлив для случая Я = 0, у < 0, то есть для втулочных связей: (t/,/(/))= h в отношении бесконечно малых AG- деформаций. В §1.6 описывается распределение некорректных втулочных связей при бесконечно малых ARG-деформациях. Рассмотрим семейство втулочных связей, где каждая связь семейства порождена векторным полем из семейства векторных полей: l(juyo) = v + juyon, где у0- заданная фиксированная функция класса C2"(dD), 0 < а < 1, ju- числовой параметр, // е 5Я. Имеет место Теорема 3. Пусть F - (тя+1)-связная (т>0) поверхность положительной гауссовой кривизны К > к0 > 0, к0 = const, заданная уравнением r = {x,y,f(x,y)}, (x,y)e D, /еС3"(3), 0<а<1 с краем dF класса С2"", расположена выпуклостью вниз и при бесконечно малых ARG-деформациях с коэффициентом рекуррентности Л, Л<0 подчинена втулочной связи: (с/,/(///„))= A, yo&C2/"{dD\ heC2о> то существует точно счетное множество 1"}Г-1> значений 0 °° ПРИ -* °° > таких что при заданном ц, цф цк, поверхность F допускает единственную бесконечно малую ARG- деформацию класса С1"(р\ 0<а<\ для любой функции h класса C2{dD). Если ju - /Jk (к = 1,2,...), то втулочная связь является некорректной, то есть при однородной втулочной связи (АгО) поверхность является нежесткой и 11 допускает конечное число линейно независимых бесконечно малых ARG-деформаций, отличных от тождественной; при неоднородной втулочной связи (h Ф 0) поверхность допускает бесконечно малые ARG-деформации лишь при выполении конечного числа условий разрешимости, налагаемых на функцию h. Следствие..Векторное поле U =п предельно для векторных полей 1{ju)=]=р4, l(jik)=v + jujQ и > МкУо > 0 > ПРИ к -+ оо. Втулочная связь ([/,/«)= Л совпадает с условием защемления поверхности вдоль края. В §1.7 изучается поведение поверхности при втулочной связи относительно бесконечно малых AG-деформаций (Л=0). Теорема 4. Пусть F - (/и+1)-связная (ю>0) поверхность положительной гауссовой кривизны К > к0 > 0, к0 = const, заданная уравнением г = {х, у, /(, у)}, (х,у) €Д / е С3" (р\ 0 < а < 1 с краем dF класса С2-, расположена выпуклостью вниз и при бесконечно малых AG—деформациях подчинена втулочной связи: (u,j(tiyo))=h, уоеС2/г(дЭ\ ЛеС2>в(с!О). Тогда, если уо>0, то существует точно счетное множество {juk}"ml, значений -1 < //, < цг <... < цк <..., //4 -»со при к ->¦ оо, таких что при заданном ju, ju щ, поверхность F допускает единственную бесконечно малую AG-деформацию класса СХА(р\ 0<«<1 для любой функции h класса C2/I(dD). Если // = дД& = 1,2,...), то втулочная связь является некорректной, то есть при однородной втулочной связи (АзО) поверхность является нежесткой и допускает конечное число линейно независимых бесконечно малых AG-деформаций, отличных от тождественной; при неоднородной втулочной связи {кФО) поверхность допускает бесконечно малые AG-деформации лишь при выполении конечного числа условий разрешимости, налагаемых на функцию h. 12 Во второй главе изучаются бесконечно малые ARG-деформации поверхностей в конформно евклидовых римановых пространствах при втулочных связях на краю. Первые три параграфа главы 2 посвящены описанию основных характеристик, связанных с конформно евклидовыми римановыми пространствами типа I? и с поверхностями F в указанном пространстве. Определение 6. Конформно евклидово риманово пространство R3, заданное метрикой: ds2 = E(z\dx2 + dy2 + dz2), (4) где E{z)> 0, E(1)= 1, Е'{г)ф О, называем пространством типа/Л Эти пространства включают пространство Лобачевского для которого В параграфе 2.4 вводятся бесконечно малые ARG-деформации поверхностей в римановом пространстве R3 с метрическим тензором а^ с помощью следующих определений: Определение 7. Будем говорить, что деформация {Ft} поверхности F сохраняет гауссов образ поверхности F в римановом пространстве R3, если единичный касательный бивектор пгр поверхности F для каждой точки М переносится параллельно в смысле Леви-Чивита вдоль траектории 1М точки М при деформации поверхности F. Определение 8. Будем говорить, что бесконечно малая деформация {Ft} поверхности F сохраняет сферический образ в римановом пространстве R3, если в начальный момент деформации единичный касательный бивектор п* стационарен, другими словами, бесконечно малая деформация есть класс эквивалентных деформаций {Ft} поверхности Fдля которых для любой точки М поверхности F в римановом пространстве Л3. 13 Определение 9. Будем говорить, что поверхность F допускает бесконечно малую ареально рекуррентную деформацию с полем смещения UT и коэффициентом рекуррентности X, если вариация S{dcr) элемента площади da поверхности F определяется формулой: где Н - средняя кривизна поверхности F, пр - единичный тензор нормали поверхности F, X - заданный коэффициент рекуррентности. Бесконечно малые ареально рекуррентные деформации поверхности F с сохранением гауссова образа поверхности называем бесконечно малыми ARG-деформациями с коэффициентом рекуррентности X в R3. В §2.5 исследуется регулярность поля смещения UT бесконечно малой ARG-деформации поверхности F. Теорема 5. Пусть конформно евклидово пространство типа I? с метрикой: ds2 = E(z)(dx2 +dy2 + dz2\ ?(z)>0, ?(l)=l, E'(z)0 удовлетворяет условию: ?(г)€С3а, 0<а<1. Далее предполагаем, что (т+1)-связная (т>0) поверхность F в пространстве типа i), задана уравнением z = f{x,y), (x,y)eD,feC3(D\ 0<а<1, и имеет положительную внешнюю кривизну К > к0 > 0, к0 = const. Тогда поле смещения UT(x,y) бесконечно малой ARG-деформации принадлежит классу c2-°(d). В § 2.6 вводится в рассмотрение внешняя связь обобщенного скольжения вдоль края dF поверхности F в конформно евклидовом пространстве типа Z,3. Определение 10. Пусть вдоль края dF поверхности F задано регулярное тензорное поле 1Р, афГ1р 0. Будем говорить, что поверхность F в конформно евклидовом пространстве типа Z3 подчинена вдоль края dF условию обобщенного скольжения относительно тензорного поля /д, если поле смещения UT бесконечно малой ARG-деформации поверхности F удовлетворяет условию: aJJ4' = h nadF, (5) где h — заданная функция. При этом, если 1р{у)=п^9 где и? - тензор единичной нормали к втулке ? на которой лежит край 6F поверхности F, то условие обобщенного скольжения (5) вдоль края dF является условием втулочной связи. В параграфе 2.7 найдены условия корректности втулочной связи поверхности вдоль края при бесконечно малых ARG-деформациях. Теорема б. Пусть односвязная поверхность F в конформно евклидовом пространстве типа Z,3, положительной внешней кривизны К > к0 > 0,к0 = const, задана уравнением z = f(xty), (х>у) еД /е С3-" (d) dFeC2A, 0<а<1. Тогда втулочная связь: a^Urlfi{/)= h, у eC2a(dD), hGC2ia(dD), 0<а<1, является корректной в классе C^yD) в отношении бесконечно малых ARG-деформаций с заданным коэффициентом рекуррентности Я при выполнении следующих требований: 1. для поверхности F, расположенной выпуклостью вниз: 2Е~2Н 2. для поверхности F, расположенной выпуклостью вверх: 2Е~2Н При сделанных предположениях, всякое поле смещения Vх принадлежит классу С2л в замкнутой области D и имеет место оценка: где UJ, (/ = 1,2) - поля смещения поверхности F, совместимые с внешней связью <ffiUJlp(y) = hl, C=const. Некорректные втулочные связи относительно бесконечно малых ARG-деформаций в пространстве типа Z,3 изучены в §2.8. Рассматривается семейство втулочных связей, каждая связь семейства порождена тензорным полем ifi(juy0)=vfi + juyQnp, где у0 - заданная фиксированная функция класса С2-а (dD\ 0 < Теорема 7. Пусть (т+1)-связная (т>0) поверхность F в конформно евклидовом пространстве типа Z,3, положительной внешней кривизны К > к0 > О, к0 = const, задана уравнением z = f(x,y), {х,у)еД / е С3а[d\ dF gC2", 0 < а < 1. Пусть далее, поверхность F вдоль края dF подчинена втулочной связи: aTfiU4p(^r0) = h^ Гй^С2'а{дВ), htzC2"(dD), 0 отношении бесконечно малых ARG-деформаций с заданным коэффициентом рекуррентности Л. Тогда, 1. для поверхности F, расположенной выпуклостью вниз при . EJl + p+q Л , w Л < mm —^--f----, ^0 > 0, существует точно счетное множество улк )к=1, 2Е~2Н значений 0 < //, < ju2 <... < цк <..., цк -> оо при к -> оо; 2. для поверхности F, расположенной выпуклостью вверх при Л f, yQ<0, существует точно счетное множество 2Е~2Н значений ... оо; таких, что при заданном //, ц Ф fik поверхность F для любой функции h класса C2a{dD) допускает единственную бесконечно малую ARG— деформацию класса Cl'a [D), 0 < а < 1. Если ц~цк, то втулочная связь является некорректной, то есть при однородной втулочной связи (Л = 0) поверхность F является нежесткой и допускает конечное число линейно независимых бесконечно малых ARG—деформаций, отличных от тождественной; при неоднородной втулочной связи (h ф 0) поверхность допускает бесконечно малые ARG-деформации лишь при выполнении конечного числа условий разрешимости, налагаемых на функцию h. В §2.9 дается распределение некорректных втулочных связей при бесконечно малых AG-деформациях (Я=0) поверхности F в конформно евклидовых пространствах типа Z,3. Имеет место Теорема 8. Пусть (/и+1)-связная (т>0) поверхность F в конформно евклидовом пространстве типа L3, положительной внешней кривизны К > к0 > О, к0 - const, задана уравнением z = f(x,y), (jcj)eA feCia(D),dFeC2-a, 0<а<1. Предполагаем далее, что поверхность F вдоль края 6F подчинена втулочной связи: atpUTl/l(juy0) = h, yoeC2'"(dD), heC2a(dD), 0<а<1, в отношении бесконечно малых AG-деформаций. Тогда, 1. для поверхности F, расположенной выпуклостью вниз при E'(z)>0 и уо>О, существует точно счетное множество {#ЛГ-1> значений, 0<х> при ?-юо; 2. для поверхности F, расположенной выпуклостью вверх при E'{z) < 0 и /0<0, существует точно счетное множество {дЛГ-i» значений, ...-оо при Лг->оо; таких, что при заданном //, // ф juk, поверхность F допускает единственную бесконечно малую AG-деформацию класса Clor(?>jt 0<а<1 для любой функции h класса C2/1(dD). Если // = //t, то втулочная связь является некорректной, то есть при однородной втулочной связи (h = 0) поверхность F является нежесткой и допускает конечное число линейно независимых бесконечно малых AG-деформаций, отличных от тождественной; при неоднородной втулочной связи (h Ф 0) поверхность F допускает бесконечно малые AG—деформации лишь при выполнении конечного числа условий разрешимости, налагаемых на функцию h.

Список литературы

Цена, в рублях: (при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)	1425

Скачать бесплатно	23554.doc

Найти готовую работу

ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:

Связаться

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ

03.11.24 Лексикографический анализ единиц поля

03.11.24 Из истории слова гость и его производных

03.11.24 Семантическое поле гость в русском языке

Архив материала для курсовых и дипломных работ

Ссылки:

Счетчики:

© 2006-2024. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.