Бесплатно скачать, заказать диплом, курсовую, диссертацию Определение масс малык планет динамическим методом

У нас уже 21989 рефератов, курсовых и дипломных работ

Сделать закладку на сайт

Заказать диплом, курсовую, диссертацию

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Книга жалоб
и предложений

Название	Определение масс малык планет динамическим методом

Количество страниц	98

ВУЗ	МГИУ

Год сдачи	2010

Бесплатно Скачать	23090.doc

Содержание	Содержание Введение 4 Глава 1. Обзор методов определения масс малых планет 10 1.1. Астрофизический метод оценки масс астероидов 10 1.2. Динамический метод оценки масс 15 Глава 2. Влияние составляющих модели движения и методов редукции наблюдений на точность вычисляемых положений малых планет 21 2.1. Гравитационное влияние отдельных малых планет и кольца астероида в целом 21 2.2. Релятивистские возмущения от Солнца и Юпитера 23 2.3. Негравитационные эффекты 25 2.3.1. Световое давление 25 2.3.2. Эффект Ярковского 26 2.4. Редукция наблюдений 28 2.4.1. Эффект фазы 28 2.4.2. Гравитационное отклонение света 29 2.5. Статистические методы обработки наблюдений 30 2.5.1. Условные уравнения и различные схемы назначения весов 33 2.5.2. Метод наименьших квадратов и метод коллокаций 36 2.5.3. Робастные методы обработки наблюдений: метод наименьших модулей и минимаксный метод Хубера 40 2.6. Тестирование используемых алгоритмов 43 2.6.1.Тестирование модели движения на примере малой планеты 10 Гигия 43 2.6.2. Тестирование алгоритма определения масс на примере массы Юпитера 50 2.6.3. Тестирование влияния неучтенной массы кольца астероидов 57 2.6.4. Тестирование статистических методов обработки 59 2 Глава 3. Применение новых критериев отбора возмущаемых малых планет для определения масс возмущающих малых планет динамическим способом 62 3.1. Использование малых планет, находящихся в соизмеримости друг с другом и имеющих кратные сближения 63 3.2. Критерий отбора возмущаемых малых планет, основанный на оценке ошибки массы возмущающей малой планеты 78 3.3. Сравнение с результатами других авторов 90 Заключение 96 Библиография 98 Введение Масса малой планеты является одной из ее важных характеристик, необходимой как для корректного учета возмущений, оказываемых малой планетой на другие тела (большие и малые планеты, космические аппараты), так и для определения средней плотности малой планеты (если известны ее размеры и форма), что необходимо для выработки представлений о ее происхождении, минералогическом составе и структуре. Существует два способа получения оценки массы астероида: динамический, или небесно-механический, и астрофизический. В астрофизическом методе оценки массы используются данные о размерах астероида и его таксономической классификации, основанной на изучении отражательных свойств его поверхностных слоев и сравнении этих свойств с данными лабораторного изучения метеоритов. Метод исходит из ряда предположений (сферическая форма тела, однородный состав, астероид одиночный, а не кратный, и т.д.). К достоинствам этого метода относится, прежде всего, возможность получения оценки масс большого числа малых планет. Точность астрофизических оценок масс зависит от точности определения диаметра и средней плотности. Диаметр для большинства малых планет определяется по данным измерения теплового и светового потоков от данного тела. Погрешность измерения теплового потока в определенном диапазоне измеряемых величин зависит от величины потока, так что относительная погрешность измерений остается примерно постоянной для различных диаметров малых планет. Поэтому большие радиусы и большие массы оцениваются астрофизическим способом с большей абсолютной погрешностью. Так, по данным IRAS, диаметр Цереры определяется с погрешностью ±20 км, а диаметр Паллады с погрешностью ±19 км, тогда как для 1122 Нейс (D=12 км) погрешность диаметра составляет ±0.5 км, а для 1158 Люда (D=19 км) погрешность определения равна ±0.8 км. Общий подход к определению масс возмущающих малых планет динамическим методом состоит в использовании изменений в орбитах пробных частиц (возмущаемых малых планет, космических аппаратов и т. д.) под влиянием возмущающих масс. Измеряемые величины при этом — это положения пробных частиц. Неизвестные величины (поправки к элементам орбиты пробной частицы и значению массы возмущающего тела) определяются, как правило, из условия наилучшего представления наблюдений пробной частицы по методу наименьших квадратов. Погрешность определения массы зависит (в числе многих других причин) от точности определения координат пробной частицы. При заданной погрешности наблюдений относительная погрешность результата оказывается тем меньшей, чем большие по величине возмущения вызывает искомая масса. Величина этих возмущений для данного тела зависит от ряда факторов, но, прежде всего, от величины минимального расстояния пробной частицы от возмущающей массы. Чем ближе пробная частица оказывается к возмущающей массе, тем больше, при прочих равных условиях, оказывается величина возмущения. На этом основании во многих работах близкое прохождение пробной частицы относительно возмущающего тела рассматривалось как необходимое условие для успешного определения массы возмущающего тела. В принципе, критерий близкого прохождения пробной частицы действительно является необходимым, однако, поскольку величина результирующего возмущения зависит от многих причин, имеется возможность ослабить строгость критерия близости и существенно расширить диапазон сближений, которые могут вести к заметным возмущениям. Для уточнения значения массы возмущающего тела могут быть использованы несколько пробных частиц. Однако выбор пробных частиц для решения задачи является непростым делом. Чтобы получить более надежное значение массы возмущающего тела с использованием нескольких пробных частиц, определяемая масса должна оказывать заметное влияние на движение каждой пробной частицы в отдельности. Без этого включение дополнительных пробных частиц приводит к "зашумлению" задачи и снижению точности определяемого значения массы. В ряде работ по определению масс с использованием нескольких пробных частиц использовались различные критерии для их подбора — наличие тесных сближений с возмущающим телом, значительное различие в координатах пробных частиц при включении тела с искомой массой в число возмущающих и без него (в первом случае массе приписывалось гипотетическое значение) и т. д. В данной работе нами предложен и обоснован новый критерий отбора возмущающих планет для последующего их включения в процедуру совместного решения. В качестве такого критерия предложено использовать величину ошибки, с которой масса определяется по наблюдениям отдельной планеты. Путем вариации принятого предельным значения ошибки в процедуру уточнения массы можно включать большее или меньшее число пробных частиц. Данный критерий широко использован в нашей работе. Он оказался наиболее объективным и наиболее эффективным при отборе подходящих возмущаемых малых планет. Его эффективность проявилась, в частности, при подборе пробных частиц (астероидов), не имеющих очень тесных (< 0.05 а. е) сближений с телом, масса которого определяется. Как оказалось, наличие очень тесных сближений не является обязательным условием для использования той или иной пробной частицы при определении массы малой планеты. Если возмущающее тело имеет умеренные (не очень тесные), но зато повторяющиеся сближения с пробной частицей на исследуемом интервале времени (что может являться следствием соизмеримости их средних движений), то в результате накопления малых возмущений суммарное действие на пробную частицу может оказаться вполне заметным и потому такая пробная частица может внести свой вклад в уточнение массы возмущающего тела. Подобные пары соизмеримых малых планет эффективно отбираются с помощью нашего критерия. Основная цель данной работы — определение масс крупных малых планет динамическим методом с ошибкой, на порядок — полпорядка меньшей самого значения массы этой малой планеты (т. е. уверенное определение). В качестве пробных частиц использовались малые планеты. Ошибки значений масс, определяемых по наблюдениям малых планет, трудно поддаются уменьшению, так как они вызываются (в значительной степени) систематическими и случайными ошибками позиционных наблюдений. При малости гравитационных возмущений, которые возмущающая планета оказывает на пробную частицу, и недостаточно высокой точности наблюдений относительная ошибка результата оказывается довольно большой. В данной работе проведено специальное исследование, которое показало, что для успешного решения поставленной задачи необходимо учесть многие тонкие эффекты, в частности, выполнить редукции наблюдений за эффект фазы малой планеты и гравитационное отклонение света. В уравнениях движения необходим учет всех факторов, могущих оказать влияние на возмущаемую малую планету, например, учет релятивистских возмущений, и ряда других факторов. В работе большое внимание уделяется исследованию влияния числа возмущаемых малых планет на получаемое значение возмущающей массы и ее ошибку. В первой главе дается краткий обзор современного состояния задачи определения масс малых планет, отмечаются достоинства и недостатки существующих в настоящее время подходов к решению данной проблемы. Вторая глава посвящена исследованию влияния используемой модели движения и методов редукции наблюдений на точность вычисляемых положений малых планет. Подробно изложена используемая модель, достаточно полно и точно описывающая движение малой планеты. Тестирование модели проводилось на примере малой планеты 10 Гигия, являющейся четвертой по размеру из наиболее крупных малых планет после Цереры, Паллады и Весты. В качестве тестовых наблюдений использовались высокоточные наблюдения Гигии, полученные спутником Hipparcos и не включаемые в процедуру уточнения параметров орбиты. Тестирование алгоритма определения масс проводилось на примере определения массы Юпитера (известной в настоящее время с высокой точностью) из наблюдений малых планет, находящихся в соизмеримости 2:1 с Юпитером. Для решения систем условных уравнений использовался метод наименьших квадратов. Опробованы также и иные методы — метод наименьших модулей, метод Хубера (минимаксный метод), метод коллокаций. В третьей главе подробно описываются предложенные нами новые схемы определения масс малых планет динамическим способом. Излагается новая методика отбора возмущаемых малых планет для определения массы возмущающей малой планеты, отличная от существующей на сегодняшний день. Изложены результаты применения новой методики и проведено сравнение с результатами, опубликованными другими авторами. Актуальность поставленной задачи Определение масс малых планет является важной задачей астрономии. Как показано в ряде работ, точность динамических планетных теорий лимитируется неточностью знания масс малых планет и, как следствие, недостаточно точным учетом возмущений от них. Знание масс малых планет необходимо также и для целей космической навигации, и для противодействия астероидной опасности. Более точное знание масс большого числа малых планет позволит точнее воссоздать происхождение и эволюцию ансамбля малых тел Солнечной системы. Научная новизна работы заключается в следующем: 1) выполнена оценка влияния составляющих модели движения и редукции наблюдений на точность эфемериды малой планеты. При этом в качестве тестовых образцов использовались наблюдения малых планет, выполненные спутником Hipparcos; 2) расширен набор используемых возмущаемых малых планет за счет планет, находящихся в соизмеримости с возмущающим телом; 3) предложен новый критерий отбора возмущаемых малых планет - по величине ошибки массы, получаемой по наблюдениям только одной малой планеты (для последующего включения в общее решение). При этом наличие тесных сближений с возмущающим телом не является определяющим фактором; 4) получены массы 21 малой планеты с ошибками, меньшими, чем у других авторов, использующих динамический метод; 5) для двух малых планет, 7 Ирида и 16 Психея, нами получено существенное отличие их средних плотностей (и, соответственно, таксономических типов) от общепринятых. Возможно, это вызвано неоднородной структурой этих планет и/или неточностями в определении их таксономических типов. Работа представляет существенную практическую ценность, поскольку уточнены массы конкретных 21 малой планеты. Используемая методика применима при решении достаточно широкого круга задач, связанных с исследованием движения малых планет. В диссертационной работе получены следующие основные результаты, выносимые на защиту: 1. Новый подход к отбору возмущаемых малых планет, заключающийся в привлечении малых планет, находящихся в соизмеримости с возмущающим телом и имеющих с ним умеренные кратные сближения. 2. Критерий отбора пробных частиц (малых планет) для последующего включения наблюдений этой планеты в общее решение не по наличию у нее тесных сближений с возмущающим телом, а по величине ошибки массы, получаемой по наблюдениям только данной малой планеты. 3. Значения масс двадцати одной малой планеты и оценка их ошибок. Глава 1. Обзор методов определения масс малых планет Существует два способа получения оценки массы астероида: динамический и астрофизический. При получении астрофизической оценки массы необходимы знания размеров и средней плотности астероида. К достоинствам этого метода относится, прежде всего, возможность получения оценки масс большого числа малых планет. Динамический метод основан на учете возмущений, оказываемых рассматриваемой малой планетой на другие тела (малую или большую планету, космический аппарат). Он не зависит от каких-либо предположений, касающихся внутренней структуры малой планеты, ее минералогического состава и соответственно средней плотности. Точность определения массы данным методом зависит, в частности, от точности используемых позиционных наблюдений и их возможных систематических ошибок, числа и распределения наблюдений, неточности принятой модели движения. Как динамический, так и астрофизический методы имеют свои недостатки и должны дополнять и контролировать друг друга. Данные обзора (Hilton, 2003) показывают, что точность динамического метода для крупных астероидов находится в пределах ± (0.05-0.5) определяемой массы. Для астрофизических оценок масс таких астероидов точность в среднем, вероятно, ближе к ± (0.3-0.5), так как ошибка определения диаметра астероида часто составляет величину порядка 10%, и, соответственно, его объем определяется с погрешностью порядка 30%. Неточное знание средней плотности астероида может еще более увеличить погрешность астрофизической оценки массы. 1.1. Астрофизический метод оценки масс астероидов Как уже было сказано ранее, в астрофизическом методе оценки массы используются данные о размерах астероида и его таксономической классификации, основанной на изучении отражательных свойств его поверхностных слоев и сравнении этих свойств с данными лабораторного изучения метеоритов. Значения масс малых планет в астрофизическом методе получают по формуле (предполагается, что астероид имеет сферическую форму): Наиболее употребительной таксономией астероидов на сегодняшний день является таксономия астероидов, разработанная Толеном (Tholen, 1989). Толен подразделил совокупность астероидов на 14 классов в соответствии с характерными особенностями спектральных кривых и значением визуального альбедо. Более детальное описание таксономии по Толену содержится в табл. 1.1, заимствованной из книги "Каталог потенциально опасных астероидов и комет" (Виноградова и др.,2003). Класс К, отсутствующий в оригинальной работе Толена, был введен Беллом (Bell и др., 1989). Классификация по Толену отражает некоторые важные минералогические особенности астероидов и их термическую историю. Тем не менее, принадлежность астероидов одному классу не предполагает обязательного сходства их минералогического состава. Кроме того, наличие аналогии между различными классами малых планет и метеоритов не означает, что эта аналогия не имеет противоречий. Так, наиболее распространенный тип метеоритов — обыкновенные хондриты — являются аналогом редкого Q-класса малых планет, который встречается только среди АСЗ (Виноградова и др.,2003). Некоторые классы, такие как Р, D-классы вообще не имеют аналогов среди метеоритов. Таким образом, очевидно, что падающие на Землю метеориты не являются репрезентативной выборкой вещества астероидов. Для оценки фотометрического значения диаметра астероида D по его абсолютной звездной величине Н и геометрическому альбедо pv в визуальных лучах V обычно пользуются следующей формулой: lgD = 3.122-0.51g/v-0.2tf. (1.1-2) Данная формула позволяет надежно оценить диаметры астероидов, имеющих значительные альбедо (более 0.05). При меньших альбедо относительная ошибка может быть весьма большой. В конце 19 века измерения угловых значений диаметров Цереры, Паллады, Юноны и Весты были проведены с помощью нитяного микрометра. Однако в силу малости диаметров подавляющего числа астероидов и больших относительных ошибок измерений этот метод нельзя распространить на другие астероиды. Лишь в 70-х годах XX столетия появились новые методы определения диаметров и альбедо астероидов: поляриметрический (Widorn, 1967) и радиометрический (Allen, 1971; Matson,1971). Поляриметрический метод основан на существовании корреляции между степенью поляризации света, отражаемого некоторой поверхностью при разных углах фазы, и ее альбедо. Радиометрический метод основан на сравнении блеска астероидов в видимой части спектра и их теплового излучения в инфракрасной области. Кроме этих методов, для оценки диаметров астероидов используются также наблюдения покрытий звезд астероидами (Millis & Dunham.1989). В 1983 г. на орбиту Земли был выведен спутник IRAS (Infrared Astronomical Satellite), результаты наблюдений которого в настоящий момент дали наиболее полные данные о диаметрах и альбедо более чем 2000 астероидов. Точность определения диаметров колеблется от одного до десяти процентов (Matson и др., 1989; Tedesco & Veeder, 1992; Tedesco и др., 2002). В последнее время был опубликован ряд работ, в которых оценка средних плотностей астероидов различных таксономических классов была выполнена на основе анализа суммарного гравитационного влияния нескольких сот астероидов на движение Марса. В частности, в работах (Krasinsky и др., 2001, 2002) из анализа радиотехнических измерений марсианских посадочных аппаратов Viking-1,2 и Pathfinder были найдены возмущения, оказываемые на движение Марса тремястами малыми планетами, подразделенными в соответствии с их таксономической классификацией на три комплекса: комплекс малых планет, отнесенных к типу С (в него вошли тела, имеющие, согласно таксономии Толена, классы С, D, Р, Т, В, G, F); комплекс малых планет, отнесенных к типу S (в него вошли тела, отнесенные к классам S, К, Q, V, R, А, Е), и комплекс малых планет, отнесенных к классу М. Зная оценки диаметров отдельных малых планет, оказалось возможным оценить по методу наименьших квадратов средние плотности астероидов трех указанных комплексов. При этом оказалось, что средняя плотность астероидов комплекса С равна 1.38 ±0.02 г/см3, средняя плотность астероидов комплекса S равна 2.71 ± 0.02 г/см3, и комплекса М равна 5.32 ± 0.07 г/см3. Диаметры астероидов для вычисления их объемов были взяты в соответствии с данными IRAS и по результатам некоторых наземных наблюдений. Значения масс малых планет получены умножением объема на плотность одного из трех комплексов в зависимости от таксономического класса малой планеты. Оценка точности массы определялась по правилам вычисления ошибки в зависимости от погрешностей диаметра и плотности. Значения некоторых масс из работы (Krasinsky и др., 2001) представлены для сравнения в результирующей таблице главы 3 настоящей работы. Таблица 1.1. Таксономическая классификация астероида Класс Альбедо Краткое описание/локализация Минералогия, метеоритные аналоги Р <0.06 Очень темные и почти нейтрального цвета, спектр без особенностей Органические соед., безводные силикаты D 0.04-0.09 Темные и красноватые; альбедо сильно возрастает с длиной волны, возможна полоса поглощения около 2.2 мкм; внешняя часть главного пояса Керогеноподобные органические вещества, безводные силикаты С 0.04 - 0.09 Плоский с покраснением спектр, слабое поглощение в УФ, может иметь полосу поглощения около 3 мкм, обусловленную гидратированными силикатами Филосиликаты, углистые хондриты В 0.04 - 0.09 С-подкласс, слабое поглощение в УФ, может иметь поглощение около 3 мкм Гидратированные силикаты, углистые хондриты F 0.04 - 0.09 С-подкласс, слабое до исчезающего поглощение в УФ, может иметь полосу поглощения около 3 мкм То же самое, что и В-класс G 0.06-0.10 С-подкласс, сильное поглощение в УФ при Х<0.4мкм, плоский спектр от визуальной до близкой инфракрасной области, полосу поглощения около 0.6-0.7 и 3 мкм Гидратированные силикаты, филосиликаты, углистые хондриты Т 0.06-0.10 Широкая полоса поглощения в УФ и визуальной области, плоский спектр в близкой ИК области (Троилит, металл) К -0.09 S-подобный спектр в визуальной области; слабая полоса поглощения около 1 мкм, плоский спектр от 1.1 до 2.5 мкм; семейство Эос Углистые CV-CO хондриты S 0.10-0.30 Полосы поглощения в области УФ до Х<0.7 мкм, 1мкм (и, возможно, 2 мкм), возрастание альбедо в видимой - близкой ИК области, значительные вариации спектров Пироксен, оливин, металл м 0.12-0.20 Спектр без особенностей с подъемом к красному концу, подобен Р и Е классам, вариация в близкой ИК области, высокое радарное альбедо Железо-никеливый сплав, энстатит Q 0.16-0.21 Сильное поглощение по обе стороны от 0.7 мкм, особенно в УФ, сильное поглощение (оливин, пироксен) около 1 мкм, отсутствие подъема к красному концу спектра; редкий класс Обыкновенные хондриты А 0.17-0.35 Сильное поглощение в УФ и около 1 мкм (оливин), отсутствие полосы поглощения около 2 мкм; редкий класс Оливиновые ахондриты, палласиты V 0.23-О.40 Сильное поглощение в УФ и при Х.<0.7 мкм, полосы поглощения около 1.0 и 2.0 мкм, слабая особенность около 1.5 мкм; редкий класс Базальтовые ахондриты R 0.30-0.40 Сильное поглощение в УФ и при \ Е 0.40-0.50 Самое высокое альбедо, спектр без особенностей с подъемом к красному концу, подобен Р и М типам, слабые изменения в ближней ИК области; внутренняя часть главного пояса астероидов Энстатитовые ахондриты, обриты 1.2. Динамический метод оценки масс астероидов При определении масс возмущающих малых планет динамическим методом используют изменения в орбитах пробных частиц (возмущаемых малых планет, космических аппаратов, спутника, если астероид двойной, и т. д.) под влиянием возмущающих масс. Поиск подходящих пар астероидов первоначально осуществлялся по значению минимального расстояния между ними. Неоднократно составлялись каталоги таких сближений. Первым такую работу проделал Файе (Fayet, 1949), который составил список из 13 пар, имеющих тесные сближения на некоторую дату недалеко от их общей оппозиции. Наиболее перспективной оказалась пара Арета—Веста, которые тесно сближались в октябре 1939 г. Позднее Херц (Hertz, 1966,1968) обнаружил, что подобные сближения (до 0.04 а. е) для этой пары повторялись каждые 18 лет, и первым определил массу возмущающей планеты Веста из ее гравитационного воздействия на орбитальное движение Ареты. Это определение было и первым определением массы малой планеты динамическим способом. Массы двух других массивных астероидов основного пояса, Цереры и Паллады, были впервые определены Шубартом (Schubart, 1974). При этом было использована близость их средних движений к соизмеримости 1:1 и накопление в результате этого малых эффектов взаимного гравитационного воздействия. Несколько позднее Дэвис и Бандер (Davis&Bunder, 1977) составили список 7 самых крупных астероидов (Церера, Веста, Гигия, Кибела, Европа, Давида, Интерамния), имеющих сближения с меньшими по размеру астероидами в течение 1970—1990 гг. Хоффманн (Hoffmann, 1989a) нашел 15 пар с взаимными расстояниями менее 0.01 а. е. и низкими относительными скоростями, использовав ежегодники "Эфемериды малых планет" (1980—1988) для поиска пар астероидов с близкими положениями на небе в оппозицию (угловое расстояние не более 3°) и близкими значениями гелиоцентрических расстояний (разность расстояний не более 0.05 а. е.). Он первым предложил использовать в качестве дополнительного критерия угол рассеяния траектории пробной частицы, который затем был использован в известной работе (Hilton и др., 1996), ставшей ключевой в исследованиях по определению масс малых планет. В обзоре (Hoffmann, 1989b), опубликованном в книге "ASTEROIDS II", были подведены некоторые итоги и обобщены подходы к отбору подходящих пар для определения масс с учетом геометрии их движения: 1) наличие у пары тесного сближения и близких периодов обращения вокруг Солнца или 2) близость значений наклонов, а также долгот узлов у возмущающей и возмущаемой планет или 3) наличие почти круговой орбиты у одной из планет (эксцентриситет близок к нулю) и почти совпадающие значения больших полуосей. К сожалению, несмотря на большое количество работ, посвященных поиску тесных сближений пар астероидов, в течение длительного времени уверенно были определены лишь массы трех наиболее крупных планет — Цереры, Паллады и Весты. По-видимому, одной из причин этого было то, что вышеперечисленные критерии подбора пар малых планет не являлись исчерпывающими. И дальнейшие поиски были сосредоточены на нахождении более оптимальных критериев отбора. Впервые в работе (Hilton и др., 1996) была предпринята попытка формализовать процедуру отбора: был введен критерий минимального расстояния между телами (<0.05 а. е.) и дополнительный параметр 0 — угол рассеяния траектории пробной частицы. Величина этого угла зависит от массы большего тела, относительной скорости тел в момент сближения, минимального расстояния между ними. Чем больше значение 0, тем более перспективной для определения массы возмущающего тела считается пара малых планет. Авторами работы (Hilton и др., 1996) был произведен поиск взаимных сближений для 4583 малых планет и на основе указанного критерия составлен список наиболее перспективных сближений 34 крупных астероидов со 130 возмущаемыми астероидами на интервале 1950-2017 гг. Этот список был использован в ряде работ по определению масс малых планет. В частности, в работах В. Б. Кузнецова (2000, 2001) для оценки перспективности сближений применялись те же критерии отбора пар астероидов: минимальное расстояние при сближении не более 0.05 а. е. и возможно большее значение угла рассеяния 0. Кузнецовым был составлен каталог тесных сближений 10448 малых планет на интервале 1900-2010 гг. и определены массы 108 из них. Процедура определения масс состояла из трех этапов: на первом были совместно определены массы Цереры, Паллады и Весты; на втором — найдены массы крупных астероидов из решения единой для них системы условных уравнений, основанной на наблюдениях 74 возмущаемых малых планет; на третьем — массы еще 78 тел. Причем на каждом следующем этапе учитывались возмущения от малых планет, массы которых были определены на предыдущем этапе. Координаты и массы больших планет брались в соответствии с DE200. Значения некоторых масс из работы (Кузнецов, 2001) представлены для сравнения в результирующей таблице главы 3 настоящей работы. Необходимо отметить также работу Васильева и Ягудиной (1999), определивших массы 26 астероидов. Авторы пользовались при отборе возмущаемых астероидов каталогом Хилтона (Hilton и др., 1996). В работе Михалака (Michalak, 2001) координаты и массы девяти больших планет брались в соответствии с DE405, а возмущения от малых планет учитывались, в терминологии автора, по "стандартной модели" (возмущения от 8 малых планет с номерами 1, 2, 4, 10, 11, 52, 511, 704) и "расширенной модели" (стандартная модель плюс учет возмущений от дополнительного числа малых планет). Для каждой возмущаемой планеты, наблюдения которой использовались для определения заданной возмущающей массы, число дополнительно включаемых возмущающих малых планет было различным, но не превышало двенадцати. Всего рассматривалось в качестве кандидатов на включение в расширенную модель 912 малых планет с диаметрами, превышающими 50 км, возмущаемые планеты отбирались из первых 4500 малых планет. Михалак не использовал при отборе критерий минимального расстояния, а рассматривал величину разности прямых восхождений возмущаемого тела, вычисляемых при учете массы возмущающей малой планеты и без ее учета (масса, как правило, оценивалась путем умножения объема на плотность, равную 3 г/см3). По наблюдениям каждой малой планеты, для которой такая разность превышала 1" хотя бы для одного наблюдения, определялась масса возмущающего тела (для отбора кандидатов в расширенную модель разности прямых восхождений должны были превышать 0.2"). Результирующее значение массы вычислялось как среднее взвешенное, если отдельных определений масс было несколько. Большое значение в работе (Michalak, 2001) уделено анализу и отбору наблюдений и назначению весов. В результирующей таблице главы 3 настоящей работы для сравнения результатов представлены значения масс восьми планет, полученные Михалаком с использованием расширенной и стандартной моделей.

Список литературы	.

Цена, в рублях: (при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)	1425

Скачать бесплатно	23090.doc

Найти готовую работу

ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:

Связаться

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ

03.11.24 Лексикографический анализ единиц поля

03.11.24 Из истории слова гость и его производных

03.11.24 Семантическое поле гость в русском языке

Архив материала для курсовых и дипломных работ

Ссылки:

Счетчики:

© 2006-2024. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.