ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ УСВОЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ И ТЕОРЕМ

Все содержание школьного курса геометрии строится вокруг четырех ее основных элементов: понятий, аксиом, теорем и задач. Большинство педагогов связывают основной путь развития исследовательских умений учащихся с процессом решения математических задач. Вместе с тем большие возможности вовлечения учащихся в исследовательскую деятельность имеются и при изучении понятий и теорем. Для того, чтобы полнее раскрыть эти возможности, рассмотрим отдельно процесс изучения понятий и теорем и проанализируем этапы их усвоения.

3.1     Изучение понятий

С точки зрения формальной логики понятие - это мысль, фиксирующая признаки отображаемых в ней предметов и явлений, позволяющих отличить эти предметы и явления от смежных с ними. Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действи­тельности, абстрагированные от реальных ситуаций.

Основными характеристиками понятия является его содержание и объем. Содержание понятия - это совокупность существенных (характеристических) свойств данного понятия, которые выделяют этот объект из множества других. Однако, чтобы отличить одно понятие от другого, нет необходимости перечислять все его существенные свойства. Достаточно указать лишь такие, каждое из которых является необходимым, а все вместе они будут достаточными для того, чтобы выделить понятие из всех других. Например, чтобы выделить множество параллелограммов из множества четырехугольников, достаточно лишь рассмотреть параллель­ность его противоположных сторон С этих позиций и строится определение понятия - предложение, раскрывающее содержание (смысл) этого понятия. Множество объектов, которые обладают характеристическими свойствами понятия, называются объемом понятия; раскрывается объем с помощью классификации.

При введении математических понятий в процессе обучения геометрии чаще всего употребляют два пути: конкретно-индуктивный и абстрактно­дедуктивный. При абстрактно-дедуктивном методе понятие определяется учителем сразу, в готовом виде, без предварительного разъяснения. Этот метод используется преимущественно в старших классах и опирается на возросший уровень математического развития старшеклассников. Абстрактно­дедуктивный способ сокращает путь формирования понятий, позволяет сэкономить учебное время.

При введении понятия конкретно-индуктивным методом учащиеся, выполняя определённые задания учителя, самостоятельно составляют определение понятия. При этом широко используются такие логические приёмы, как анализ и синтез, абстракция и обобщение и т.п. Данный метод чаще используется в младших и средних классах, так как учебная деятель­ность учащихся этих классов при изучении математики характеризуется преимущественно восхождением от чувственно-конкретного к абстрактному.

Вся работа доступна по ссылке https://mydisser.com/ru/catalog/view/311128.html