Інтерпретаційний схематизм як елемент методологічної парадигми прикладної геометрії
Інтерпретація - І. - (лат. Interpretatio – роз’яснення, тлумачення, переклад) – одне з універсальних методологічних понять, яке має різні змістовні форми та обла¬сті застосування.
Згідно з визначенням, наведеним у [ 61 ], І. – сукупність значень (смислів), що надаються тим чи іншим способом елементам (виразам, формулам, символам і т.д.) будь-якої природничо-наукової або абстрактно-дедуктивної теорії. (У тих випадках, якщо такому «осмисленню» піддаються власне самі елементи цієї теорії, говорять про інтерпретацію символів, формул і т.ін.). Там же [ 64 ] наведені мистецьке, юридичне та інформаційно-технологічне визначення інтерпретацій. Цей перелік не є вичерпним. Наприклад, до нього можна додати інтерпретації історико-політичні (фактів та подій), семантичні тощо. Зокрема відомо, що саме взаємопроникнення інтерпретацій мовних образних форм різних мистецьких галузей визначає процес синтезу мистецтв.
Очевидно, що геометричною І. можна вважати подання будь-якого фізичного об’єкту (в широкому розумінні) або абстрактної конструкції (моделі, алгоритму, формалізованого опису, чисельних даних тощо), яке має образно-геометричну мовну форму, реалізовану певним способом (див. систематику методів моделювання та геометричних моделей у [ 63 ]).
Проблема інтерпретацій та різноманітних їх схем є однією з найважливіших у гносеології. Ідея «конструктивного схематизму» як засобу реалізації І. виголошена ще І.Кантом [ 345 ]. Вона є актуальною і розвивається й досі сучасними філософами з врахуванням новітніх досягнень наукознавства. Так, зокрема, Х.Ленк створив загальну ієрархічну типологію інтерпретацій, яка об’єднує всі їх рівні – від первісно-прамодельних до теоретично-пізнавальних, методологічних [ 360 ].
Наукова галузь, що в будь якій формі використовує моделювання в якості свого інструментарію, має вважатись «інтерпретаційною». З цих міркувань прикладна геометрія – інтерпретаційна наука в чистому вигляді, оскільки функціонально націлена саме на побудову різноманітних геометричних інтерпретацій різного змісту та призначення.
Взагалі, рівень свободи щодо взаємної інтерпретованості об’єктів різних класів, вільне використання зовні далеких мовних подань визначає можливість вирішення дуже складної, але надзвичайно плідної як у творчому, так і в предметно-науковому плані проблеми отримання нових результатів «на стику» наук або шляхом «синтезування» галузей [ 65 ]. З іншого боку, відкритість будь-якої системи щодо інтерпретацій є однією з важливих ознак її структурно-функціональної довершеності.
Таким чином, в загальносистемній та змістовній складових будь якої інтерпретації може міститись певна новизна, яка полягає як у власне результаті інтерпретування, так і внутрішніх властивостях, яких може набути І.. Наявність новизни в науковому продукті, отриманому шляхом інтерпретування, є прямим показником ефективності І..
Інтерпретаційні можливості геометричного моделювання вже були предметом спеціальних досліджень. Зокрема, цій проблемі присвячена докторська дисертація Ю.П.Сухарєва [ 64 ]. Відзначаючи «стихійність» (невпорядкованість) теоретичного дослідження І., автор на основі «проекційного схематизму» [ 63 ] зробив ряд кроків щодо такого впорядкування. Так, в [ 64 ] ним визначено 2 класи інтерпретаційного виникнення та застосування теорій:
теорії узагальнення (коли одна теорія інтерпретує множину різних за характером фізичних об’єктів);
теорії спеціалізації (якщо один і той же об’єкт інтерпретується різними теоріями).
Відповідно, інтерпретації, що створюються шляхом узагальнення, - названі Ю.П. Сухарєвим «предметними»; інтерпретації, які є результатом спеціалізації – «образними». Автор цілком слушно стверджує, що будь-яке наукове дослідження без вільного (але «свідомого та систематичного») використання інтерпретацій є «…аналогічним… розгляду двовимірної проекційної моделі без розуміння просторового механізму її утворення…» [ 63,64 ].
Зауваження. Очевидно, що з позицій застосування інструментарію прикладної геометрії означені вище випадки є:
практичною реалізацією широко вживаного, універсального методу геометричного моделювання або інваріантної геометричної моделі;
поліваріантним застосуванням різних методів геометричного моделювання стосовно певного об’єкту, де перманентно виникає відома проблема раціональності використання того чи іншого методу.
Інтерпретаційний досвід прикладної геометрії є досить вагомим, причому він складається як з досягнень, так і з певного негативу.
Серед першого слід згадати приклади «зовнішнього» геометричного інтерпретування задач фізико-хімічного аналізу, математичної фізики, теорії оптимізації тощо за допомогою багатовимірної геометрії, параметризації та застосування спеціальних координатних уявлень. Широко відомі та продуктивно використовуються також «внутрішні» І., такі як аксіоматичне моделювання (І.С.Джапарідзе), різноманітні спеціальні моделі простору, схеми координатних перетворень, що оптимізують подання геометричних методів та моделей і т.ін.
Але на жаль, в сучасній структурі наукових досліджень з прикладної геометрії з’явились та укорінюються небезпечні «ентропійні» тенденції, коли інтерпретаційні схеми використовуються як формальний засіб досягнення результату, а деякі форми інтерпретацій при написанні дисертацій використовуються як шлях «найменшого спротиву». Такі роботи часто не містять наукової новизни як у власне прикладному розумінні (зовнішній науковий продукт), так і в сенсі новизни геометричної (внутрішній науковий продукт) [ 67 ].
Як наслідок, на дисертаційному рівні створюються передумови для досить критичних зовнішніх оцінок самодостатності такої «науки» в теоретичному плані та її практичної значущості.
Приклади такого «досвіду» зустрічаються на різних рівнях: від неприйняття запропонованої теоретичної інтерпретаційної схеми (аргумент, – чи є власне необхідність у геометризації задачі) до понятійних та термінологічних «нововведень», які маскують тривіальність задачі, дублювання результатів або відсутність геометричної новизни. В цьому ж ряду – перехід до часткових випадків, накопичення кількісної маси матеріалу шляхом внутрішніх І., - без теоретичного узагальнення та практичної доцільності; випадки включення «зовнішнього» інструментарію суміжної науки до предметного поля прикладної геометрії без геометричного інтерпретування та інтеграції в її теоретичне ядро.
Таким чином, проблема «свідомого» застосування інтерпретацій є не тільки внутрішньою проблемою прикладної геометрії - методологічною (в т.ч. понятійною, типологічною тощо), інструментальною, технологічною і т.п.. Це також проблема форм та технологій взаємодії прикладної геометрії з контактним науковим і прикладним оточенням, а отже проблема її цілісності та перспективної стійкості.
